1、在同一平面内,两条直线没有公共交点,那么这两条直线平行。不在同一平面,两条直线没有交点,这两条直线是异面直线,不会平行。
2、两条直线平行的判定:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这两条直线平行;
(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,这两条直线平行;
(3)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,这两条直线平行;
3、证明“平行同一直线的两条直线平行”,方法就是根据两条直线平行的判定定理进行。方法如下:
(1)已知直线AB∥CD,AB∥EF,求证CD∥EF,如图。
(2)证明方法:画直线MN交AB,CD,EF分别于G,H,J三点。如图,构成∠1,∠2,∠3
因为:AB∥CD
所以:∠1=∠2 ?(两直线平行,内错角相等)
因为:AB∥EF
所以:∠1=∠3 ??(两直线平行,内错角相等)
所以:∠2=∠3 ? (等量代换)
所以:CD∥EF ? (同位角相等,两直线平行)
作一条直线L与L1、L2、L3相交,
利用两直线平行,同位角相等,
可得同位角相等,
从而两直线平行。
首先应该把条件转化成 若p则q的形式
若两直线平行于同一条线,则它们相互平行.
所以否命题为:若两条直线不平行于同一条直线,则他们互不平行。
原命题为真
否命题也为真
不过应该有个大前提,在同一平面内
直线a和直线b都平行于直线c
假设a、b不平行
那它们就有交点A
过A点就有了2条和直线c平行的直线
违反了公理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
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